文字列を扱う場合に、全体を一括で処理したい場合と
行単位で処理したい場合があると思います。

毎度、管理人イガジーです。

TextArea　は、簡易エディタとして便利に使えますが
全体を１つの文字列としてあつかうものなので、例えば
BufferedReader で、ファイルから行単位で読み込むような場合は
TextArea ta=””;
BufferedReader br;
に対して(brは、FileReaderを介して設定されているとして）
while ((String s=br.readLine())!=null) ta.append(s+"\n");と、append（マージ）する必要があります。

逆に ひとかたまりの ta を行に分割するには
String []lines=ta.getText().split("\n");とすればOKです。
１行目が lines[0]に、２行目が lines[1]に、、、と \n を区切りとして
文字列配列に分割できるので、便利です。
（※ 区切り文字の指定には、正規表現が使えます）