コンピュータらしいプログラムというと、天文計算（予測）や
コンピュータグラフィックを連想する人が多いのではないかと思います。

毎度、管理人イガジーです。

そんな訳で、月の満ち欠けを表示するプログラムを作ってみましょう。
こんな↓感じのものです。

月齢の求め方を解説しているサイトはいくつもありますが
その月齢に対応する「月の形」の描画方法は見つけられませんでした。
（と、言ってもそんなに大げさな処理ではありませんけれど。）
いつもは、整数処理ばかりなので、たまには浮動小数点(double)を使う
コードも書いてみたかった。というのもあります。

月齢は、新月を０としてそこからの経過日数を表したものです。
新月（朔）から新月（朔）までの平均日数は、29.53日なのだそうで
月齢14〜15あたりが満月になります。

Javaプログラミングで、年月日から月齢を求めるには、
Calendar.getTimeInMillis() を使うのが誤差が少なくて良いでしょう。

Apollonさんの 簡易月齢計算 の Moon Age6.1±0.6 を参考にさせて頂くと
(int)((((c.getTimeInMillis()/1000L)-929332980L)%2551442L)/8640L+adj);で、月齢を１０倍した値が得られます（ここで、adj は補正値で 4L です）。

実際にいくつか計算させてみると分かりますが、時刻によっても
月齢は変わる(１時間あたり、約 1/24=0.042、３時間で0.126 増える）ので、
計算結果はあくまでも目安とするのが良いでしょう。

月の形の、光っている部分は、r*sin(θ)*cos(α)で求められます。
ここで、r は描画する月の半径、θは、月の緯度（北極が０で、赤道が
π/2）、αは、月齢に対応する月の位置（新月の時α=0で、満月の時
α=π）です。
三角関数(sin, cosなど）は Mathクラスにあり、static なのでいきなり
double x=Math.cos(alpha); の様に使うことができます。
以上のことを参考に作ってみてください。